НЕРІВНОСТІ КОШІ-БУНЯКОВСЬКОГО І ГЕЛДЕРА ТА ЇХНЄ УЗАГАЛЬНЕННЯ - Юрій Бохонов; Тетяна Бохонова (Фізико-математична освіта)
Формулювання проблеми. Класичним нерівностям присвячена різноманітна математична література. Нерівності Коші-Буняковського та Гелдера лежать в основі геометрії унітарних та нормованих просторів. У статті розглянуто узагальнення цих конструкцій – полілінійні форми і нерівності для них. Зміст узагальнених нерівностей полягає в оцінці полілінійної форми від системи векторів через їхні норми. Сама форма за зовнішнім виглядом є узагальненням скалярного добутку від довільної кількості векторів. Суттєво, що доведення проводяться  елементарними методами, без використання засобів математичного аналізу. Відомо, що нерівність Коші-Буняковського є частинним випадком нерівності Гелдера. В роботі показується, що навпаки, другу з цих нерівностей може бути виведено з першої. Застосування доведених нерівностей до конкретних векторів дає одержання відомих результатів, зокрема, нерівності для середніх степеневих і деяких інших, які авторам не зустрічались у математичній літературі. Нерівності можуть бути перенесені на вектори з нескінченновимірних просторів послідовностей. Їх можна застосовувати також для пошуку екстремуму деяких функцій і при підготовці до олімпіад.