Конструктивная роль хаоса: броуновские моторы и выигрышные стратегии в теории игр - V. M. Rozenbaum (Хімія, фізика та технологія поверхні)
Несмотря на широко распространенное представление о негативной роли хаоса в природе и жизни человека, существуют примеры и его конструктивной роли в различных процессах. Среди них особое место занимают процессы, в которых тепловой шум вызывает не только броуновское движение, но и дрейф наночастиц в результате несмещенных (unbiased) неравновесных возмущений различной природы при нарушении пространственной и/или временной симметрии системы. С такими процессами связано действие броуновских моторов, или рэтчетов, активно изучаемых в последние десятилетия. В данной статье принципы функционирования подобных систем разъясняются на основе авторского подхода, который объединяет рассмотрение различных проявлений рэтчет-эффекта в моделях флуктуирующего потенциала, каталитического колеса и электроконформационного сопряжения. Еще одним проявлением этого эффекта являются предложенные Паррондо парадоксальные игры, в которых хаос проявляется в случайных бросках игральной кости, а рэтчет-эффект состоит в определенной смене стратегий игры, обеспечивающей средний выигрыш. В данной статье предложен простейший вариант игры такого рода; он состоит в чередовании двух антисимметричных игр, в которых правила зависят от четности значения капитала, имеющегося у игрока перед очередным броском. Зависимость среднего выигрыша от количества бросков игральной кости рассчитана путем компьютерного моделирования и сопоставлена с результатом антисимметричной модели «каталитического колеса», справедливой в адиабатическом приближении. Теоретический выигрыш, рассчитанный с помощью этой модели, хорошо согласуется с результатом численного моделирования предложенной игры. Привлекательность интерпретации рэтчет-эффекта в терминах теории игр состоит в возможности наглядно представить теоретический аппарат и исследовать закономерности функционирования броуновских моторов простыми модельными методами.