Türetim ile Z_(2^s )+uZ_(2^s ) Halkası Üzerinde Aykırı Devirli Kodlar
Kodlama teorisinde, lineer kodların özel bir sınıfı olan devirli kodlar ile ilgili araştırmalar büyük ilgi görmektedir. Bu ilginin en önemli nedenlerinden bazıları devirli kodların zengin cebirsel özelliklere sahip olmaları, birçok uygulama alanlarının bulunması, kodlama ve kod çözmede kolaylık sağl...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Çanakkale Onsekiz Mart University
2022-03-01
|
| Series: | Journal of Advanced Research in Natural and Applied Sciences |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/1784610 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| _version_ | 1832095456333660160 |
|---|---|
| author | Basri Çalışkan |
| author_facet | Basri Çalışkan |
| author_sort | Basri Çalışkan |
| collection | DOAJ |
| description | Kodlama teorisinde, lineer kodların özel bir sınıfı olan devirli kodlar ile ilgili araştırmalar büyük ilgi görmektedir. Bu ilginin en önemli nedenlerinden bazıları devirli kodların zengin cebirsel özelliklere sahip olmaları, birçok uygulama alanlarının bulunması, kodlama ve kod çözmede kolaylık sağlamaları olarak sayılabilir. Devirli kodların sabit-devirli, parçalı devirli ve yarı burmalı devirli kodlargibi genellemeleri bulunmaktadır. Bu genellemelerin çoğunda değişmeli yapılar üzerinde çalışılmıştır. Son zamanlarda devirli kodların değişmeli olmayan halkalardaki üreteç polinomları kullanılarak bir başka genellemesi (aykırı devirli kodlar) tanımlanmıştır. Aykırı polinom halkalarının cebirsel özellikleri nedeniyle aykırı devirli kodlar optimal kod bulma açısından devirli kodlara göre daha avantajlıdır. Bu çalışmada u2=1 olmak üzere ℤ4+uℤ4 halkası üzerinde tanımlı aykırı devirli kodlar için elde edilmiş bazı sonuçların s≥2 için S=ℤ2s+uℤ2s halkası için genellemesi yapılmıştır. θ, S üzerinde bir otomorfizm ve δθ, S üzerinde bir türetim olmak üzere S[x,θ,δθ ] aykırı polinom halkaları kullanılarak, δθ-devirli kodlar tanımlanmıştır. S[x,θ,δθ ] daki herhangi bir elemanın merkez eleman olabilmesi için gerek ve yeter koşul verilmiştir. δθ dönüşümü ile S halkasının tüm elemanlarının görüntüleri elde edilmiş ve tanımlanan Gray dönüşümü ile S halkasının elemanları için Gray ağırlığı ile S nin θ tarafından sabit bırakılan alt halkası Sθ tanımlanmıştır. Ayrıca bu kodların üreteç ve kontrol matrislerinin formu belirlenmiş ve özellikle s=4 için bazı örnekler verilmiştir. |
| format | Article |
| id | doaj-art-2bdb1a99804c40ab9e51e619f38cf9e8 |
| institution | Kabale University |
| issn | 2757-5195 |
| language | English |
| publishDate | 2022-03-01 |
| publisher | Çanakkale Onsekiz Mart University |
| record_format | Article |
| series | Journal of Advanced Research in Natural and Applied Sciences |
| spelling | doaj-art-2bdb1a99804c40ab9e51e619f38cf9e82025-02-05T17:58:10ZengÇanakkale Onsekiz Mart UniversityJournal of Advanced Research in Natural and Applied Sciences2757-51952022-03-018111412310.28979/jarnas.941782453Türetim ile Z_(2^s )+uZ_(2^s ) Halkası Üzerinde Aykırı Devirli KodlarBasri Çalışkan0OSMANİYE KORKUT ATA ÜNİVERSİTESİ, FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ, MATEMATİK BÖLÜMÜKodlama teorisinde, lineer kodların özel bir sınıfı olan devirli kodlar ile ilgili araştırmalar büyük ilgi görmektedir. Bu ilginin en önemli nedenlerinden bazıları devirli kodların zengin cebirsel özelliklere sahip olmaları, birçok uygulama alanlarının bulunması, kodlama ve kod çözmede kolaylık sağlamaları olarak sayılabilir. Devirli kodların sabit-devirli, parçalı devirli ve yarı burmalı devirli kodlargibi genellemeleri bulunmaktadır. Bu genellemelerin çoğunda değişmeli yapılar üzerinde çalışılmıştır. Son zamanlarda devirli kodların değişmeli olmayan halkalardaki üreteç polinomları kullanılarak bir başka genellemesi (aykırı devirli kodlar) tanımlanmıştır. Aykırı polinom halkalarının cebirsel özellikleri nedeniyle aykırı devirli kodlar optimal kod bulma açısından devirli kodlara göre daha avantajlıdır. Bu çalışmada u2=1 olmak üzere ℤ4+uℤ4 halkası üzerinde tanımlı aykırı devirli kodlar için elde edilmiş bazı sonuçların s≥2 için S=ℤ2s+uℤ2s halkası için genellemesi yapılmıştır. θ, S üzerinde bir otomorfizm ve δθ, S üzerinde bir türetim olmak üzere S[x,θ,δθ ] aykırı polinom halkaları kullanılarak, δθ-devirli kodlar tanımlanmıştır. S[x,θ,δθ ] daki herhangi bir elemanın merkez eleman olabilmesi için gerek ve yeter koşul verilmiştir. δθ dönüşümü ile S halkasının tüm elemanlarının görüntüleri elde edilmiş ve tanımlanan Gray dönüşümü ile S halkasının elemanları için Gray ağırlığı ile S nin θ tarafından sabit bırakılan alt halkası Sθ tanımlanmıştır. Ayrıca bu kodların üreteç ve kontrol matrislerinin formu belirlenmiş ve özellikle s=4 için bazı örnekler verilmiştir.https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/1784610aykırı devirli kodaykırı polinom halkasıdevirli kodgray dönüşümütüretimccyclic codederivationgray mapskew cyclic codeskew polynomial ring |
| spellingShingle | Basri Çalışkan Türetim ile Z_(2^s )+uZ_(2^s ) Halkası Üzerinde Aykırı Devirli Kodlar Journal of Advanced Research in Natural and Applied Sciences aykırı devirli kod aykırı polinom halkası devirli kod gray dönüşümü türetim ccyclic code derivation gray map skew cyclic code skew polynomial ring |
| title | Türetim ile Z_(2^s )+uZ_(2^s ) Halkası Üzerinde Aykırı Devirli Kodlar |
| title_full | Türetim ile Z_(2^s )+uZ_(2^s ) Halkası Üzerinde Aykırı Devirli Kodlar |
| title_fullStr | Türetim ile Z_(2^s )+uZ_(2^s ) Halkası Üzerinde Aykırı Devirli Kodlar |
| title_full_unstemmed | Türetim ile Z_(2^s )+uZ_(2^s ) Halkası Üzerinde Aykırı Devirli Kodlar |
| title_short | Türetim ile Z_(2^s )+uZ_(2^s ) Halkası Üzerinde Aykırı Devirli Kodlar |
| title_sort | turetim ile z 2 s uz 2 s halkasi uzerinde aykiri devirli kodlar |
| topic | aykırı devirli kod aykırı polinom halkası devirli kod gray dönüşümü türetim ccyclic code derivation gray map skew cyclic code skew polynomial ring |
| url | https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/1784610 |
| work_keys_str_mv | AT basricalıskan turetimilez2suz2shalkasıuzerindeaykırıdevirlikodlar |